Estudo do problema de Weber: determinar um ponto P do plano tal que a soma das distância de P a n ponto dados do plano seja mínima; triângulos; desigualdade triangular; rotação no plano euclidiana.
Atividade 1
1. Dados dois pontos A e B qual deve ser a posição de P de forma que AP+BP seja mínima.2. Dados os 3 pontos A, B e C colineares qual deve ser a posição de P de forma que AP+BP+CP seja mínima.
Atividade 2
Trace um triângulo ABC com ângulos internos menores ou iguais a 120º.
1. Escolha e marque um ponto P no interior de ABC. Trace os segmentos AP, BP e CP.
2. Trace a imagem P' de P pela rotação de 60º no sentido ABC em torno de B. O que pode ser afirmado a respeito dos segmentos BP', PP' e BP?
3. Trace a imagem A' de A pela rotação de 60º no sentido ABC em torno de B. O que pode ser afirmado a respeito dos segmentos BC' e BC? O que podemos dizer a respeito de PC e P'C'?
4. Qual é a relação entre as somas AP+BP+CP e AP+PP'+P'C'?
5. Qual deve ser a condição para que AP+PP'+P'C' seja mínima?
6. Porque consideramos rotações de 60º nos itens 2 e 3?
Atividade 3
1. Repita a construção da atividade 2 considerando uma rotação no sentido oposto ao usado nos itens 2 e 3.2. Vale a pena considerar a rotação de C em torno de B, ou é melhor girar A em torno de B?
3. O ponto P tal que AP+BP+CP seja mínima deve estar sobre qual segmento?
4. O que ocorre com o ponto P se o ângulo em B for igual a 120º?
* Lembre-se de postar as resoluções para serem analisadas.
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